Una pregunta que muchos matemáticos y físicos escuchan acerca de sus investigaciones es: Para qué es esto? Creo que el significado de esta pregunta está muy ligado al hecho de qué es la ciencia y cómo se desarrolla.. Muchas veces, El trabajo puramente teórico es el paso inicial hacia el desarrollo de todo un área con diversas aplicaciones.
Un ejemplo de esto es el cálculo de variaciones.. Esta área de las matemáticas es de gran importancia y aplicabilidad. El uso de esta teoría para abordar problemas de optimización., como la red de distribución de energía de un país. Esta, produce una cantidad limitada de energía eléctrica que necesita ser distribuida a la población, pero por otro lado existen servicios especiales (hospitales, policía, desnudos) que tiene prioridad si falta energía para todos. El problema es cómo mantener en funcionamiento una red eléctrica que suministre energía a la población de la manera más eficiente y al mismo tiempo garantice servicios tan esenciales.. Otro ejemplo es el uso de esta herramienta en el área de Biomatemáticas en el estudio de la dinámica poblacional., cuando el objeto de estudio es la estructura de moléculas complejas, entre muchos otros casos.
Lo interesante es pensar que esta zona se desarrolló a partir del llamado ‘problema de la braquistocrona’. Este problema apareció en junio 1669, en la revista alemana de matemáticas Acta Eruditorium, fundada por Leibniz. En aquella época, Era común que los matemáticos planteen desafíos de esta manera y el matemático suizo Johann Bernoulli propuso lo siguiente:
Dados dos puntos A y B en un plano vertical, ¿Cuál es la curva trazada de un punto a otro de manera que una partícula bajo la acción de la gravedad sola se mueva en el intervalo de tiempo más corto??
Newton propuso soluciones al problema., Jacob Bernoulli, Leibniz y el hospital, publicado posteriormente en Acta Eruditorium. La curva deseada se llama cicloide., nombre dado por Galileo, quien estudió sus propiedades en 1600. Una cicloide es una curva definida por un punto en un círculo que rueda sin deslizarse a lo largo de una línea recta..
La resolución de Bernoulli se basó en el principio de Fermat.. Dice que cuando la luz se propaga entre dos puntos, ella elige la ruta que tomará la menor duración; mi, en el fenómeno de la refracción, Dice que cuando la luz se propaga a través de diferentes medios, cambia su dirección.. Con eso, Bernoulli dividió el problema en “porciones” y las trató como luz que pasa de un medio a otro.. Haciendo los cálculos, obtuvo una ecuación que describía la curva cicloide. El esquema de la solución que propuso se puede ver a continuación.:
El método desarrollado por Bernoulli fue eficiente en problemas de optimización y fue estudiado y mejorado por Euler en 1744. Los problemas se volvieron cada vez más complicados de resolver con la ecuación de Euler y, en 1762 mi 1770, Lagrange publicó un trabajo en el que desarrolló un método analítico para obtener la curva en un problema de optimización basado en variaciones de funciones.. Y fue entonces cuando surgió el cálculo variacional tal como se lo conoce hoy..
En resumen, El problema de la braquistocrona consiste en obtener la curva que minimice el tiempo que pasa una partícula, bajo la acción de la gravedad, se tarda en llegar de A a B. La solución es la curva llamada cicloide., que se genera por un círculo que rueda sin deslizarse. Inicialmente, El problema fue tratado geométricamente utilizando principios ópticos básicos., pero fue muy importante para el estudio de problemas de optimización y el desarrollo de poderosas herramientas como el cálculo variacional..
Y esto demuestra que la ciencia se compone de pequeños pasos y de la colaboración y trabajo de varias personas.. La aplicación no es inmediata porque lo que se busca es el conocimiento en sí mismo.. Comprender la naturaleza y sus fenómenos es más que suficiente para responder a la pregunta “¿para qué sirve esto?”?"
Referencia: https://truesingularity.wordpress.com/2012/09/19/a-braquistocrona-e-o-desenvolvimento-da-ciencia/