Une question que de nombreux mathématiciens et physiciens entendent à propos de leurs recherches est: à quoi ça sert? Je crois que le sens de cette question est intimement lié au fait de ce qu'est la science et comment elle se développe.. Souvent, un travail purement théorique est le premier pas vers le développement de tout un domaine aux applications diverses.
Le calcul des écarts en est un exemple.. Ce domaine des mathématiques est d'une grande importance et applicabilité. l'utilisation de cette théorie pour résoudre les problèmes d'optimisation, comme le réseau de distribution d'électricité d'un pays. Est, produit une quantité limitée d'électricité qui doit être distribuée à la population mais d'autre part il existe des services spéciaux (hôpitaux, police, met à nu) qui est prioritaire s'il n'y a pas d'énergie pour tout le monde. Le problème est de savoir comment faire fonctionner un réseau électrique qui fournit de l'énergie à la population de la manière la plus efficace tout en garantissant ces services essentiels. Un autre exemple est l'utilisation de cet outil dans le domaine des biomathématiques dans l'étude de la dynamique des populations, lorsque l'objet d'étude est la structure de formation de molécules complexes, parmi tant d'autres cas.
La chose intéressante est de penser que cette zone a été développée à partir du soi-disant «problème Brachistochrone». Ce numéro est paru en juin 1669, dans le magazine allemand de mathématiques Acta Eruditorium, fondée par Leibniz. À ce moment-là, il était courant pour les mathématiciens de poser des défis de cette manière et le mathématicien suisse Johann Bernoulli a proposé ce qui suit:
Soit deux points A et B sur un plan vertical, quelle est la courbe tracée d'un point à un autre telle qu'une particule sous l'action de la gravité seule se déplace dans l'intervalle de temps le plus court?
Des solutions au problème ont été proposées par Newton, Jacob Bernoulli, Leibniz e L’Hôpital, publié dans l'Acta Eruditorium par la suite. La courbe recherchée s'appelle la cycloïde, nom donné par Galilée, qui a étudié ses propriétés dans 1600. Une cycloïde est une courbe définie par un point sur un cercle roulant sans glisser le long d'une ligne droite..
La résolution de Bernoulli était basée sur le principe de Fermat. Il dit quand la lumière se propage entre deux points, elle choisit le chemin qui aura la durée la plus courte; e, dans le phénomène de réfraction, dit que la lumière se propageant par différents moyens change de direction. Ainsi, Bernoulli a divisé le problème en « tranches » et les a traités comme de la lumière passant d'un support à un autre. faire les calculs, il a obtenu une équation qui décrit la courbe cycloïde.. On peut voir ci-dessous les grandes lignes de la solution proposée par lui:
La méthode développée par Bernoulli était efficace dans les problèmes d'optimisation et a été étudiée et améliorée par Euler en 1744. Les problèmes devenaient de plus en plus compliqués à résoudre avec l'équation d'Euler et, dans 1762 e 1770, Lagrange a publié un ouvrage dans lequel il a développé une méthode analytique pour obtenir la courbe dans un problème d'optimisation basé sur des variations de fonctions.. Et c'est là qu'est né le calcul variationnel tel qu'on le connaît aujourd'hui..
En résumé, le problème de la brachistochrone est d'obtenir la courbe qui minimise le temps qu'une particule, sous l'action de la gravité, prend pour aller de A à B. La solution est la courbe appelée la cycloïde, qui est généré par un cercle roulant sans glissement. Initialement, le problème a été traité géométriquement en utilisant les principes de base de l'optique., mais il était très important pour l'étude des problèmes d'optimisation et le développement d'outils puissants tels que le calcul variationnel.
Et cela montre que la science est faite de petits pas et de la collaboration et du travail de différentes personnes. L'application n'est pas immédiate car ce qui est recherché c'est la connaissance par elle-même. La compréhension de la nature et de ses phénomènes est plus que suffisante pour répondre à la question « à quoi cela sert-il ??»
Référence: https://truesingularity.wordpress.com/2012/09/19/a-braquistocrona-e-o-desenvolvimento-da-ciencia/