Una domanda che molti matematici e fisici sentono sulla loro ricerca è:: a cosa serve?? Credo che il significato di questa domanda sia strettamente legato al fatto di cosa sia la scienza e come si sviluppa.. Spesso, un lavoro puramente teorico è il primo passo verso lo sviluppo di un'intera area con applicazioni diverse.
Un esempio di ciò è il calcolo delle varianze.. Questa area della matematica è di grande importanza e applicabilità. l'uso di questa teoria per affrontare problemi di ottimizzazione, come la rete di distribuzione dell'energia di un paese. Questo, produce una quantità limitata di energia elettrica che deve essere distribuita alla popolazione ma in compenso ci sono servizi speciali (ospedali, Polizia Stradale, scopre) che ha la priorità se non c'è energia per tutti. Il problema è come mantenere in funzione una rete elettrica che fornisca energia alla popolazione nel modo più efficiente garantendo questi servizi essenziali. Un altro esempio è l'utilizzo di questo strumento nel campo della Biomatematica nello studio delle dinamiche di popolazione, quando l'oggetto di studio è la struttura di formazione di molecole complesse, tra tanti altri casi.
La cosa interessante è pensare che quest'area si sia sviluppata dal cosiddetto 'problema Brachistocrono'. Questo numero è apparso a giugno 1669, nella rivista tedesca di matematica Acta Eruditorium, fondata da Leibniz. A quel tempo, era comune per i matematici porre le sfide in questo modo e il matematico svizzero Johann Bernoulli propose la seguente:
Dati due punti A e B su un piano verticale, qual è la curva tracciata da un punto all'altro tale che una particella sotto l'azione della sola gravità si muove nell'intervallo di tempo più breve??
Le soluzioni al problema sono state proposte da Newton, Jacob Bernoulli, Leibniz e L'Hôpital, pubblicato negli Acta Eruditorium successivamente. La curva cercata si chiama cicloide, nome dato da Galileo, che ne ha studiato le proprietà in 1600. Una cicloide è una curva definita da un punto su un cerchio che rotola senza scorrere lungo una linea retta..
La risoluzione di Bernoulli era basata sul principio di Fermat. Dice che quando la luce si propaga tra due punti, sceglie il percorso che avrà la durata più breve; e, nel fenomeno della rifrazione, dice che la luce che si propaga con mezzi diversi cambia direzione. In tal modo, Bernoulli divise il problema in 'fette' e le trattò come luce che passa da un mezzo all'altro. facendo i calcoli, ottenne un'equazione che descriveva la curva cicloide.. Lo schema della soluzione da lui proposta può essere visto di seguito:
Il metodo sviluppato da Bernoulli era efficiente nei problemi di ottimizzazione ed è stato studiato e migliorato da Eulero in 1744. I problemi stavano diventando sempre più complicati da risolvere con l'equazione di Eulero e, em 1762 e 1770, Lagrange ha pubblicato un lavoro in cui ha sviluppato un metodo analitico per ottenere la curva in un problema di ottimizzazione basato su variazioni di funzioni.. Ed è qui che è nato il calcolo variazionale come è noto oggi.
In breve, il problema della brachistocrona consiste nell'ottenere la curva che minimizza il tempo che una particella, sotto l'azione della gravità, impiega per andare da A a B. La soluzione è la curva chiamata cicloide, che è generato da un cerchio che rotola senza scivolare. Inizialmente, il problema è stato trattato geometricamente utilizzando i principi base dell'ottica., ma era molto importante per lo studio dei problemi di ottimizzazione e lo sviluppo di potenti strumenti come il calcolo variazionale.
E questo dimostra che la scienza è fatta di piccoli passi e di collaborazione e lavoro di persone diverse. L'applicazione non è immediata perché ciò che si cerca è la conoscenza di per sé. La comprensione della natura e dei suoi fenomeni è più che sufficiente per rispondere alla domanda "a cosa serve??"
Riferimento: https://truesingularity.wordpress.com/2012/09/19/a-braquistocrona-e-o-desenvolvimento-da-ciencia/